Question

【题目】如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg．初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．取g=10m/s2 ．

（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始时B离地面的高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h= gt2

代入数据解得：t=0.6 s．

答：运动时间为0.6s；

（2）解：根据动量定理；

对A（取向上为正方向），则有：F2t﹣mAgt=mAv′，

对B，则有：﹣F1t+mBgt=mBv′﹣mBvB；

而F1=F2

且vB=6m/s，

得：gt=2v′+v′﹣6

由于碰撞时间极短，因此v′=2 m/s

答：A的最大速度的大小为2m/s；

（3）解：细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，

这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：

（mA+mB）v2+mBgH=mAgH

代入数据解得：H=0.6 m．

答：初始时B离地面的高度为0.6m．

【解析】（1）根据自由落体规律计算运动时间；（2）根据动量守恒定律计算A的最大速度；（3）根据机械能守恒计算B离地面的高度H．