Question

18．如图所示粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体，右端开口，当封闭气体的温度T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm．现对封闭气体缓慢加热，直到左、右两管中的水银面相平．设外界大气压p_o=76cmHg．
①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；
②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度．

Answer 1

分析 （1）分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度．
（2）保持①问中气体温度不变，为了使左、右两管中的水银面高度差为△h=4cm，需从右管的开口端再缓慢注入水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出注入水银柱长度

解答 解：①设玻璃管封闭气体初态压强为p，体积为V，玻璃管的横截面积为S，末态压强为p′，体积为V′，当温度上升到T′时，左、右两管中的水银面相平．根据理想气体状态方程可得：
$\frac{pV}{T}=\frac{p′V′}{T′}$
由题意可得：p=（76-4）cmHg=72cmHg
V=LS           $p′={p}_{0}^{\;}$              V′=L′S                    $L′=L+\frac{△h}{2}$
解答：T′=380K
②设注入的水银柱长为x时，右侧管的水银面比左侧管的高△h′．末状态封闭理想气体的压强
$p″={p}_{0}^{\;}+ρg△h′$、体积V″=L″S
根据玻意耳定律可得：p′V′=p″V″
解得：L″=14.25cm
x=△h′+2（L′-L″）
解得：x=5.5cm
答：①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度为380K；
②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度5.5cm．

点评 本题考查能用静力学观点确解决各处压强的关系．同时注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题；另外，要注意当两管液面高度差为△h=4cm时，向右侧注入水银时，气体的压强与体积均不同，需要分别计算，不能遗漏．