Question

14．在倾角为45°的斜面顶点A以初速度v₀水平抛出一小球，最后小球落在斜面上的B点，不计空气阻力，求：
（1）AB的距离；
（2）从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大？
（3）小球运动到B点的速度大小v_t．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，从而求出水平距离，根据平行四边形定则求出AB的距离．
当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，根据平行四边形定则求出竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间．
根据B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．

解答 解：（1）根据$tan45°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．
则水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
可知AB的距离s=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
（2）当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，
此时竖直分速度v_y=v₀tan45°=v₀，
则运动的时间t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（3）B点竖直分速度v_yB=gt=2v₀，
则B点的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{5}{v}_{0}$．
答：（1）AB的距离为$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$；
（2）从抛出开始经$\frac{{v}_{0}}{g}$时间小球与斜面间的距离最大
（3）小球运动到B点的速度大小为$\sqrt{5}{v}_{0}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．