Question

在上百米高的摩天大楼中，因普通电梯牵引钢绳太长形成很多技术困难（图a），因此人们设计了电磁驱动的方式牵引电梯。图b所示为电磁驱动的一种简化原理：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，间距为L、导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒（相当于电梯车厢）垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，当磁场以速度v₁匀速向上移动时，导体棒随之运动并很快达到恒定速度。设导体棒始终处于磁场区域内。求

（1）导体棒所达到的恒定速度v₂；

（2）导体棒以恒定速度运动时，克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率；

（3）若t = 0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图c所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

Answer 1

（1）设电路中感应电动势为E，则

E＝BL（v₁－v₂）         …………………………………………….

由闭合电路欧姆定律   …………………………………………….

导体棒所受安培力F＝BIL     ………………………………………….

速度恒定时有   F=mg       …………………………………………….

联立以上各式可得：    …………………………………

（2）克服重力做功的功率P₁= mgv₂      …………………………….………

整理得      ………………………………………

电路中消耗的电功率P₂=I²R     ………………………………………

整理得           ……………………………………….

（3）导体棒加速运动时，由牛顿第二定律及上述式子可得

    ……………………………………….

导体棒要做匀加速运动，必有（v₁－v₂）为常数，即导体棒与磁场具有相同加速度a。

                    ………………………………………….……….

设Dv=（v₁－v₂），在t时刻磁场速度应该为

v=Dv+v_t                     …………………………………………

对磁场，由运动学公式得v=at  …………………………………………

即  Dv=（v₁－v₂）=at－v_t         …………………………………………

则有    ………………………………………

解得： …………………………………………..….