Question

7．如图所示，一足够长的粗糙细杆倾斜放置，一质量为2.0kg的金属环以100J的初动能从P点向上做匀减速直线运动，已知金属环从P点向上运动4.0m至到达Q点的过程中，动能减少了64J，机械能减少了40J，则（　　）

• A． 细杆和环之间的动摩擦因数为0.5
• B． 细杆倾角的正弦值为0.3
• C． 金属环回到Q点时动能为20J
• D． 整个上升过程中，所用的时间为1.25s

Answer 1

分析 运用功能关系列出动能的变化和总功的等式，运用除了重力之外的力所做的功量度机械能的变化关系列出等式，两者结合求出细杆的摩擦因数与细杆的倾角．
由运动学的公式求出上升过程的加速度，然后由运动学的公式即可求出上升的最大位移与上升的时间．

解答 解：由题意知物体的初速度：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{K}m}{\;}}=\sqrt{\frac{2×100}{2.0}}=10$m/s
末速度：$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2×36}{2}}=6$m/s
A、P到Q的过程中摩擦力做的功等于机械能的减小，所以：$f=\frac{△E}{L}=\frac{40}{4}=10$N
重力势能增大：△E_P=△E_K-△E=64-40=24J
物体上升的高度：$h=\frac{△{E}_{P}}{mg}=\frac{24}{2×10}=1.2$m
所以斜面的夹角：$cosθ=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}=0.957$
摩擦因数：$μ=\frac{f}{mgcosθ}=\frac{10}{2×10×0.957}=0.522$．故A错误；
B、细杆的正弦值：$sinθ=\frac{h}{L}=\frac{1.2}{4}=0.3$．故B正确；
C、物体做减速运动，其加速度：$a=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2L}=\frac{{6}^{2}-1{0}^{2}}{2×4}=8m/{s}^{2}$
设物体上滑最高点为B，则上升的最大距离：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×8}=6.25$m．故C错误；
D、整个上升过程中，所用的时间为：$t=\frac{△v}{-a}=\frac{0-10}{-8}s=1.25$s．故D正确．
故选：BD

点评 解题的关键在于能够熟悉各种形式的能量转化通过什么力做功来量度，并能加以运用列出等式关系．功能关系有多种表现形式：
合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．