Question

2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过第2s内后1/3的位移所用的时间为t₁，物体通过第3s内后$\frac{1}{5}$的位移所用的时间为t₂，则t₁：t₂为$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}$．

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论求出第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比，从而求出第2s内后1/3的位移通过的位移x₁与第3s内后$\frac{1}{5}$的位移相等．根据特殊推论：连续相等时间位移之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$，即可求通过第2s内后$\frac{1}{3}$3的位移所用的时间为t₁，物体通过第3s内后$\frac{1}{5}$的位移所用的时间为${t}_{2}^{\;}$之比；

解答 解：对于初速度为0的匀加速直线运动，
第1s、第2s、第3s位移之比为1：3：5
则第2s内后$\frac{1}{3}$的位移和第3s内后$\frac{1}{5}$的位移相等，相当于位移分成相等的9等分，相当于求第4段与第9段位移所用时间之比
根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间的位移所用时间之比1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…（\sqrt{9}-\sqrt{8}）$
所以：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{\sqrt{4}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{9}-\sqrt{8}}}$
故答案为：$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}$

点评 解决本题的关键知道初速度为零匀加速直线运动特殊推论：第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比为1：3：5：…（2n-1），在连续相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…$