Question

如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为 L=5.0m，倾角θ=37°，BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.3，与水平地面间的动摩擦因数为μ′=0.5．不计空气阻力．取g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小孩沿滑梯下滑时加速度的大小a；
（2）小孩滑到滑梯底端B时速度的大小v；
（3）小孩在水平地面上滑行的距离S．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小孩下滑时的加速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小孩滑到滑梯底端B时速度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出小孩在水平面上的加速度，结合速度位移公式求出小孩在水平面上的位移．

解答：解：（1）物体受力如右图所示
由牛顿运动定律　　　mgsinθ-μN=ma  　　          
N-mgcosθ=0　        　      
解得a=gsinθ-μgcosθ
a=3.6m/s²
（2）由v²=2aL　           
求出v=6m/s．
（3）由匀变速直线运动规律
0-v²=2a′s
由牛顿第二定律μ′mg=ma′
解得s=3.6m．　　        
答：（1）小孩沿滑梯下滑时加速度的大小为3.6m/s²．
（2）小孩滑到滑梯底端B时速度的大小为6m/s．
（3）小孩在水平地面上滑行的距离为3.6m．

点评：加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．