Question

18．抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，
（1）求另一小块的速度的大小和方向．
（2）求爆炸过程中机械能的增量．

Answer 1

分析 （1）手雷爆炸过程中，外力远小于内力，其动量守恒，应用动量守恒定律可以求出另一弹片的速度；
（2）应用能量守恒定律可以求出爆炸过程增加的机械能．

解答 解：（1）设手雷原飞行方向为正方向，则v₀=10m/s，v₁=50m/s；m₁=0.3kg，m₂=0.2kg
根据系统的动量守恒得：（m₁+m₂）v₀=m₁v₁+m₂v₂
整理得：v₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}-{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}}$
代入数据解得：v₂=-50m/s
此结果表明，质量为200g的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（2）由能量守恒定律可得，爆炸过程中增加的机械能：
△E=（$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²）-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²；
代入数据解得△E=600J
答：
（1）另一小块的速度的大小是50m/s，方向是手雷原来速度方向相反．
（2）爆炸过程中机械能的增量是600J．

点评 本题要明确爆炸过程系统的动量近似，分析清楚题意，规定正方向，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．