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    如图1所示，竖直放置的截面积为S、匝数为N、电阻为R的线圈两端分别与两根相距为L 的倾斜光滑平行金属导轨相连．导轨足够长，其轨道平面与水平面成a角，线圈所在空间存在着方向平行于线圈轴线竖直向下的均匀磁场B1，磁感应强度Bl随时间t的变化关系如图2所示，导轨所在空间存在垂直于轨道平面的匀强磁场B2．设在t=0到t=0.2s的时间内，垂直两根导轨放置的质量为m的金属杆静止在导轨上，t=0.2s后，由于B1保持不变，金属杆由静止开始沿导轨下滑，经过足够长的时间后，金属杆的速度会达到一个最大速度vm．已知：S=0.00l m2，N=l00匝，R=0.05Ω，a=300，L=0.1m，B2=0.2T，g取l0m/s2．（除线圈电阻外，其余电阻均不计，且不考虑由于线圈中电流变化而产生的自感电动势对电路的影响）．
    （1）求金属杆的质量m并判断磁场B2的方向；
    （2）求金属杆在导轨上运动的最大速度vm；
    （3）若金属杆达到最大速度时恰好进入轨道的粗糙部分，轨道对杆的滑动摩擦力等于杆所受重力的一半，求棒运动到最大速度后继续沿轨道滑动的最大距离Xm及此过程中回路中产生的焦耳热Q．
    分析：（1）在t=0到t=0.2s的时间内，根据图象和法拉弟电磁感应定律、欧姆定律求出线圈中感应电流，由金属杆平衡求出m，并确定B2的方向．
    （2）在t=0.2s后，B1保持不变，金属杆沿导轨下滑，先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，速度达到最大，根据平衡平衡条件和安培力公式求出最大速度，
    （3）用积分法，根据牛顿第二定律求出位移，再根据能量守恒求出焦耳热．
    解答：解：（1）在t=0到t=0.2s的时间内，金属杆静止在导轨上
                线圈产生的感应电动势   E=N
    △Φ
    △t
    =N
    △B1S
    △t

                闭合电路中的电流       I=
    E
    R

                金属杆所受到的安培力   F=B2IL
               对金属杆，由平衡条件得 mgsinα=F
           由上述程式解得       m=4×10-3kg
           磁场B2的方向垂直导轨向下．
    （2）在t=0.2s后，由于B1保持不变，金属杆由静止沿斜面下滑，
    根据题意，当金属杆达到最大速度时，杆中电流和（1）问中电流相等．
         
    B
    2
    2
    L2vm
    R
    =mgsinα
               得到vm=2.5m/s
    （3）金属运动到最大速度后轨道变得粗糙后，金属杆开始减速下滑
       对金属杆，由牛顿第二定律，得-
    B
    2
    2
    L2v
    R
    =-m
    △v
    △t

    ∑（
    B
    2
    2
    L2v
    R
    △t）=∑（m△v）
            得到
    B
    2
    2
    L2xm
    R
    =m    vm
                解得xm=1.25m
        由能量转化和守恒定律得
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    +mgxmsinα=
    1
    2
    mgxm    +Q
                解之得Q=0.0125J
    点评：本题的难点是第3问用积分的方法求位移，在中学阶段比较少，关键是根据加速度的定义式．
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