Question

3．为了“探究功与速度变化的关系”，经查资料得知，弹簧的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量．某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题．为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．该同学设计实验如下：首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹簧的伸长量为d．在此步骤中目的是要确定弹簧的劲度系数k，用m、d、g表示为k=$\frac{mg}{d}$．
接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被上述小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后小球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L．则小球被弹簧推出过程的初动能Ek₁=0，末动能Ek₂=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$．弹簧对小球做的功W=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
对比W和Ek₂-Ek₁就可以得出“功与速度变化的关系”，即在实验误差允许的范围内，外力所做的功等于物体动能的变化．

Answer 1

分析 甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，由动能的计算公式求出小球O末动能．再根据功能关系求出弹簧对小球O做的功．

解答 解：该同学做甲图所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有mg=kd，可得k=$\frac{mg}{d}$．
将弹簧压缩x后释放，小球O初动能E_k1=0，
小球离开桌面后，以初速度v₀做平抛运动，则有：
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²，
可得：v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
则小球O末动能为：E_k2=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，
根据功能关系得弹簧对小球O做的功为：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$．
故答案为：$\frac{mg}{d}$，0，$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$

点评 本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力，难度适中．