Question

如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和区域2的边界，磁场的方向都垂直纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度的大小为3B/4．两个磁场区域的宽度都是d，一质量为m、电量为q的粒子，沿垂直于区域1边界的初速从A点射人区域1并进入区域2，最后恰好未能穿出区域2，求此带电粒子的速度．（不计粒子重力．）

Answer 1

分析：根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中的半径及半径之间的关系，然后画出粒子运动的轨迹图，由几何关系找出半径与d的关系，最后求出速度．

解答：解：设粒子的速度为v，用R₁表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有qvB=m

v2

R1

；得R1=

mv

qB

①
用R₂表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有qv

3

4

B=m

v2

R2

；得R2=

4mv

3qB

=

4

3

R1②
在区域1中运动的轨道与在区域2中运动的轨迹在P₁点相切，两段轨迹的圆心都在PO₁所在的直线上，且O₁落在上边界处．设∠PO₁P₁=θ，则有
L=R₁sinθ；          ③
L=R₂-R₂cos（90°-θ）；④
联立②③④得，R1=

7d

4

；
代入①式得：v=

7qBd

3m

答：此带电粒子的速度v=

7qBd

3m

．

点评：此带电粒子在两个磁场中运动，先确定它们的半径的关系，再结合运动的轨迹图确定半径与d的关系是解题的关键．属于中档题目．