Question

14．身高h=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，在某时刻人的影长L₁=1.3m，2s后的影长L₂=1.8m．
（1）求路灯s悬吊的高度H；
（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是加速运动？
（3）在影长L₁=1.3m和L₂=1.8m时，影子顶端的速度各是多大？

Answer 1

分析 （1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解；
（2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可．

解答 解：（1）画出运动的情景图，如图所示：

根据题意，有：
CD=1.3m   EF=1.8m  CG=EH=1.7m
CE=vt=2m   BF=BC+3.8m
根据几何关系：
$\frac{CG}{AB}=\frac{CD}{BC+1.3}$
$\frac{EH}{AB}=\frac{EF}{BC+3.8}$
可得：AB=8.5m；
（2）设影子在t时刻的位移为x，则有：
$\frac{x-vt}{x}=\frac{h}{H}$，
得：x=$\frac{H}{H-h}vt$，
影子的位移x是时间t的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动；
（3）由（2）问可知影子的速度都为v′=$\frac{x}{t}$；=$\frac{H}{H-h}v$=2.5m/s；
答：（1）路灯s悬吊的高度H为8.5m；
（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动；
（3）在影长L₁=1.3m和L₂=1.8m时，影子顶端的速度都是1.5m/s．

点评 本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的，不难．