Question

【题目】【加试题】如图甲所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板， 为板上正对的小孔，N板右侧有两平面荧光屏相互垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，在y>0，0<x<d的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，在y>0，x>d的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，两区域内有磁感应强度大小均为B，M板左侧电子枪随时间均匀发射出初速度可以忽略的热电子，所有电子经小孔进入两板间的电场加速后，从O点处小孔沿x轴正方向射入磁场，最后打在荧光屏上，使得荧光屏发亮，已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两板间所加的电压如图乙所示，电子通过MN的时间极短，且不计电子间的相互作用，求：

（1）当两板间电势差时，电子在磁场中运动的轨迹为多长；

（2）在一个周期内打在y屏上的电子数占总电子数的比例为多少；

（3）x屏上的亮线长度为多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) 66.7% (3)

【解析】解：（1）根据动能定理，得

电子在磁场中

电子在磁场中运动的轨迹为

（2）要使粒子打在y屏上，则半径r<d，即

所以一个周期内打在y的粒子占比为66.7%

（3）分析可知，只有当时，即r≥d，粒子才能打到x屏上

当时，r=d，此时打在x屏上的坐标为x1=2d

当时， ，此时打在x屏上的坐标为

x屏上的亮线长度为△x=x2-x1=