Question

某校物理兴趣小组举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示．赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.10kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的摩擦阻力恒为0.30N，随后在运动中受到的阻力均可不记．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=2.25m．取g=10m/s²．求：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：通过牛顿第二定律和动能定理求出小球要越过圆轨道最高点时的速度，通过平抛运动的轨道求出通过B点的速度，从而确定通过B点的最小速度，根据动能定理求出要使赛车完成比赛，电动机至少工作的时间．

解答：解：设赛车恰好到达最高点时速度为v′₁．根据牛顿第二定律得，mg=m

v ′ 2 1

R

，则得v′₁=

gR

根据动能定理得，-mg2R=

1

2

mv

′

2 1

-

1

2

m

v

2 1

解得，赛车到达B点的速度至少为v₁=4m/s
赛车恰好能越过壕沟时，根据h=

1

2

gt′2得，t′=

2h g

则平抛运动的初速度v₂=

s

t′

．
解得，为保证越过壕沟，到达B点的速度至少为v₂=4.5m/s
因此赛车到达B点的速度至少为：v=v₁=4.5m/s
从A到B对赛车用动能定理：
  Pt-fL=

1

2

mv2
解得t≥2.7s
答：要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.7s时间．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到直线运动、圆周运动、平抛运动，综合性较强，需加强这方面的训练．