Question

【题目】如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0已知，磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等。求：

(1)粒子第一次经过O点的速度；

(2)粒子第一次进入磁场与第二次进入磁场的半径之比。

Answer 1

【答案】(1) (2)2:3

【解析】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用粒子的周期公式求出粒子第一次在磁场中做圆周运动的周期，然后根据题意求出粒子第一次在电场中的运动时间，粒子第一次在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度公式求出过O点的速度．

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，从而得出半径的比值．

(1)粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，设运动时间为，

由牛顿第二定律可知加速度为

粒子的速度为

粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等，而运动要重复，轨迹如图所示：

则粒子每次在磁场做匀速圆周运动的轨迹为半圆，

第一个半圆的时间为

联立得

(2)设粒子两次在磁场中做圆周运动的半径为、.

根据洛伦兹力提供向心力， ，得

同理得

所以，粒子第一次进入磁场与第二次进入磁场的半径之比为2:3.