Question

已知某星球和地球的密度相同，但该星球的半径是地球半径的2倍，甲、乙是两颗卫星，分别贴近该星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，则下列判断错误的是（　　）

A、甲、乙两颗卫星的加速度之比一定等于2：1

B、甲、乙两颗卫星所受的万有引力之比一定等于2：1

C、甲、乙两颗卫星的线速度之比一定等于2：1

D、甲、乙两颗卫星的周期之比一定等于1：1

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星加速度、线速度、万有引力、周期与半径关系表达式，进行分析求解．

解答：解：设星球的半径是R，地球的半径是r．
A、万有引力分别提供两者的向心力，即

GMm

r2

=ma_n，故a_n=

GM

r2

=

G 4 3 πr3

r2

ρ=

4

3

Gπρr，故甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R：r=2：1，故A正确．
B、由F_n=ma_n，由于卫星质量未知，无法确定万有引力之比，结合A分析知，B错误．
C、由于a_n=

v2

r

，所以v=

anr

，结合A的分析知，线速度之比为R：r=2：1，故C正确．
D、由线速度公式v=

2πr

T

，结合C分析知，甲、乙两颗卫星的周期之比等于1：1，故D正确．
本题选错误的，故选B

点评：对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，由于运算量较大，给学生带来一定的难度．