Question

5．如图所示，有一质量为M的光滑大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点）套在大环上，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，同时到达大环底部时速度为v，则（　　）

• A． 当两小环滑到同大环圆心等高时，大环对轻杆的拉力大小为Mg
• B． 当两小环滑到同大环圆心等高时，大环对轻杆的拉力大小为（2m+M）g
• C． 两小环滑到大环底部时，大环对轻杆的拉力大小为2m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
• D． 两小环滑到大环底部时，大环对轻杆的拉力大小为（2m+M）g

Answer 1

分析 当两小环滑到同大环圆心等高时，大圆环对小环的支持力指向圆心提供向心力，大环竖直方向受到重力和轻杆的拉力，根据平衡条件求解大环对轻杆的拉力；
两小环同时滑到同大环底部时，环受重力和弹力，根据牛顿第三定律，光滑大圆环受到向下的两个弹力，故竖直方向受重力和拉力和压力，根据力平衡列式．

解答 解：A、当两小环滑到同大环圆心等高时，大圆环对小环的支持力指向圆心提供向心力，则两个小环对大环的作用力方向在水平方向，大小相等，大环竖直方向受到重力和轻杆的拉力，根据平衡条件结合牛顿第三定律可知，大环对轻杆的拉力大小为Mg，故A正确，B错误；
C、两小环滑到大环底部时，大环对小环的弹力沿竖直方向，根据N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知一个小环N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，两个小环其弹力大小为2m$\frac{{v}^{2}}{R}$+2mg，
在竖直方向，对大环受力分析知，F=Mg+2mg+2m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键搞清小环做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律、第三定律以及平衡条件进行研究，求解时要注意研究对象的选择．