Question

如图为一架直升机运送沙袋．该直升机A用长度足够长的悬索（其重力可忽略）系住一质量m=50kg的沙袋B．直升机A和沙袋B以 v=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在t=5s时间内，沙袋在竖直方向上移动的距离按y=t²（单位：m）的规律变化．取g=10m/s²，求：
（1）在t=5s时间内沙袋位移大小；
（2）在t=5s末沙袋的速度大小．

Answer 1

分析：（1）沙袋在水平方向上匀速运动，在竖直方向上加速运动，分别求出水平和竖直方向上的位移的大小，根据平行四边形定则可以求得合位移的大小；
（2）在t=5s末沙袋的速度是沙袋的合速度的大小，分别求出在水平和竖直方向上的速度，再根据平行四边形定则可以求得合速度的大小．

解答：解：（1）由y=t²可知沙袋在t=5s内竖直方向位移为：y=25m，
又沙袋在水平方向匀速运动5s内水平位移为：x=vt=50m，
因此沙袋在5s内位移为：s=

x2+y2

=25

5

m（或=55.9m）．
（2）由y=t²可知沙袋在竖直方向做初速度为0加速度为a=2 m/s²的匀加速运动．
所以在t=5s末沙袋在竖直方向的分速度为：V_y=at=10m/s，
又因沙袋在水平方向匀速运动，所以水平分速度V_x=V=10m/s，
因此沙袋在t=5s末的速度V₅=

v 2 x + v 2 y

=10

2

m/s（ 或=14.14m/s ）．
答：（1）在t=5s时间内沙袋位移大小为25

5

m；
（2）在t=5s末沙袋的速度大小为10

2

m/s．

点评：根据沙袋的位移关系y=t²可以得出沙袋在竖直方向上的运动为匀加速度运动，在水平方向上为匀速运动，根据运动的合成与分解来计算合位移与合速度．