Question

13．如图所示，水平地面上的一个质量为50kg的木箱中，用轻细绳挂着质量为1kg的小铁球，细绳与铁球构成一个摆长为1m的单摆．用水平向右的推力推箱子，使它向右运动．已知木箱与地面的动摩擦因数为μ=0.25
（1）若箱子以速度2m/s做匀速运动，摆以很小的摆角完成了10次全振动的过程中箱子的位移多大？
（2）如果水平推力为某值时，摆线稳定地偏离竖直方向37°角相对静止，这种情况下推力多大？（g=10m/s²、$\sqrt{10}$≈π、sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根据单摆周期公式求出N次全振动的时间t，根据匀速运动位移时间关系求位移；
（2）根据牛顿第二定律求出摆球的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出推力的大小．

解答 解：（1）单摆的周期为：T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}=2π\sqrt{\frac{1}{10}}s=2s$，
10次全振动的时间为：t=10T=20s，
则箱子的位移为：
x=vt=2×20m=40m．
（2）对小球分析，根据牛顿第二定律得，mgtan37°=ma，
解得a=gtan37°=7.5m/s²，
对整体分析，根据牛顿第二定律的，F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=0.25×510+51×7.5N=510N．
答：（1）摆以很小的摆角完成了10次全振动的过程中箱子的位移为40m．
（2）这种情况下推力为510N．

点评 掌握单摆周期公式是求解第1问的关键，对于第2问，知道摆球和木箱具有相同的加速度，通过隔离法和整体法分析求解．