Question

9．来自地球的宇航员在某星球表面上固定了一个倾角为θ=37°的足够长的斜面，他将一个质量为m=2.0kg的小物块弹射出去，使它从斜面底端以初速度υ₀=9m/s沿斜面向上运动，并测量到当它运动了1.5s时速度恰好变为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R=1.2×l0³km，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出星球表面的重力加速度g．根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：对物体受力分析，可知在沿斜面的方向上：mgsinθ+μmgcosθ=ma
由运动学可知：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{9-0}{1.5}=6m/{s^2}$
联立可得：g=7.5m/s²
对地球表面的物体：$\frac{GMm}{R^2}=mg$
对地球表面卫星：$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
故：$v=\sqrt{gR}$
代入数据得  v=3.0×10³m/s．
答：该星球的第一宇宙速度为3.0×10³m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律与万有引力理论的综合运用，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．