Question

1．图示为一固定的竖直空管，空管长度L=0.55 m，M、N为空管的上、下两端的横截面，下端N离地面高度h=1.4 m．在M处将一小球沿管的轴线以初速度v₀=5m/s竖直上抛，不计空气阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）小球上升的最高点到M处的距离h′；
（2）小球通过空管的时间△t；
（3）从小球被抛出到落地的时间t．

Answer 1

分析 （1）小球向上做竖直上抛运动，初速度的方向向上，加速度的方向向下，做匀加速直线运动，由速度位移公式即可求出球上升的最高点到M处的距离h；
（2）小球返回M的速度仍然是5m/s，由位移公式即可求出通过空管的时间△t；
（3）由位移公式即可求出从小球被抛出到落地的时间t．

解答 解：（1）小球到达最高点的速度为0 则上升的最大高度：
$h′=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2g}=\frac{0-{5}^{2}}{-2×10}=1.25$m
（2）小球返回M的速度仍然是5m/s，方向向下，选取向下为正方向，由位移公式：$L=v•△t+\frac{1}{2}g△{t}^{2}$
代入数据得：△t=0.1s
（3）由位移公式得：$-（L+h）={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据得：t=1.3s
答：（1）小球上升的最高点到M处的距离h′是1.25m；
（2）小球通过空管的时间△t是0.1s；
（3）从小球被抛出到落地的时间t是1.3s．

点评 本题考查处理竖直上抛运动的能力，采用的整体法，也可以应用分段法，还可以采用图象法研究．