[题目]如图所示.传送带与地面倾角.从A到B长度为16m.传送带以的速度逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为的黑色煤块.它与传送带之间的动摩擦因数为煤块在传送带上经过会留下黑色划痕已知..求:煤块从A到B的时间.煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度.若传送带逆时针运转的速度可以调节.物体从A点到达B点的最短� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，传送带与地面倾角，从A到B长度为16m，传送带以　的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为煤块在传送带上经过会留下黑色划痕已知，，求：

煤块从A到B的时间。

煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。

若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

【答案】（1）2s（2）5m（3）

【解析】

煤块放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于煤块的速度，传送带给煤块一沿斜面向下的滑动摩擦力，煤块由静止开始加速下滑，当煤块加速至与传送带速度相等时，由于，煤块在重力作用下将继续加速，此后煤块的速度大于传送带的速度，传送带给煤块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，煤块继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”；根据牛顿第二定律求出两段的加速度，再根据速度时间关系求两段的时间，从而求得总时间；

第一阶段煤块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动；第二阶段，炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动；根据运动学公式求解相对位移，从而求得划痕的长度。

当煤块一直做匀加速直线运动时所用时间最短，由位移时间公式求解最短时间。

开始阶段，由牛顿第二定律得：

所以：

可得：

煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为：

发生的位移为：

所以煤块加速到时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。

第二阶段有：

所以得：

设第二阶段煤块滑动到B的时间为，则：

解得：

煤块从A到B的时间

第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为：

故煤块相对于传送带上移5m；

第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为：

解得：

即煤块相对传送带下移1m：

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为

若增加皮带的速度，煤块一直以加速度做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。

则有：

可得：

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