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    神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探小黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统。它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

    (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力。设A和B的质量分别为m1、m2。试求m′(用m1、m2表示)；

    (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v,运行周期T和质量m1之间的关系式；

    (3)恒星演化到末期。如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×103 m/s。运行周期T=4.7π×104 s。质量m1=6ms。试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?

    (G=6.67×10-11 N·m2/kg2，ms=2.0×1030 kg)

    (1)m′=

    (2)=   (3)有可能

    解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2。由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同。设其为ω。由牛顿运动定律，有

    Fa=m1ω2r1

    Fb=m2ω2r2

    Fa=FB

    设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2。由上述各式得

    r=                            ①

    由万有引力定律。有

    Fa=G

    将①代入得

    Fa=G

    令Fa=G

    比较可得：m′=            ②

    (2)由牛顿第二定律，有

    G=                          ③

    又可见星A的轨道半径

    r1=                              ④

    由②③④式解得

    =                 ⑤

    (3)将m1=6ms代入⑤式，得

    =

    代入数据得

    =3.5ms              ⑥

    设m2=nms(n＞0)，将其代入⑥式，得

    =ms=3.5ms    ⑦

    可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得

    ms=0.125ms＜3.5ms         ⑧

    若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms。结论：暗星B有可能是黑洞。

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    （2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）

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    （2011?宝坻区一模）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

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    神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图5-4-3所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

    图5-4-3

    (1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示);

    (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

    (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

    (G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m＇（用m1、m2表示）

    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。

     

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     神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；

    （2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？   图18

    （，）                      

     

     

     

     

     

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