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    2．一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距为d的平行金属板M、N其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生2次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
    （1）M、N间电场强度E的大小；
    （2）圆筒的半径R；
    （3）若调整M、N板间电场强度E的大小．粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，使粒子自进入圆筒，至从S孔射入电场期间与圆筒碰撞5次，求粒子由P处射出至返回P处的时间t．

    分析 （1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加，根据动能定理和公式U=Ed求解场强E的大小；
    （2）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，列式可求出粒子运动的轨迹半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出圆筒的半径R．
    （3）至从S孔射入电场期间与圆筒碰撞5次，根据几何关系可知，5碰撞点和S将圆筒6等分，求出半径，进而求出进而磁场时的速度，粒子在磁场中运动的时间为一个周期，根据运动学基本公式求出在电场中运动的时间即可求解．

    解答 解：（1）设两板间的电压为U，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0…①
    由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed…②
    联立上式可得：E=$\frac{m{v}^{2}}{2qd}$…③
    （2）粒子进入磁场后又从S点射出，根据几何关系可知，两碰撞点和S将圆筒三等分．
    设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力，得：
    $Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
    根据几何关系r=$\sqrt{3}R$
    联立上式，解得：R=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$
    （3）至从S孔射入电场期间与圆筒碰撞5次，根据几何关系可知，5碰撞点和S将圆筒6等分，则有圆周运动的半径r′=R，
    根据$Bqv′=m\frac{{v′}^{2}}{r′}$
    解得：$v′=\frac{BqR}{m}$
    粒子在磁场中运动的时间为一个周期t${\;}_{1}=T=\frac{2πm}{Bq}$，
    粒子在电场中加速的时间${t}_{2}=\frac{d}{\frac{v′}{2}}=\frac{2dm}{BqR}$，
    所以粒子由P处射出至返回P处的时间t=${t}_{1}+2{t}_{2}=\frac{2πm}{Bq}+\frac{4dm}{BqR}$=$\frac{2πm}{Bq}+\frac{4\sqrt{3}d}{v}$．
    答：（1）M、N间电场强度E的大小为$\frac{m{v}^{2}}{2qd}$；
    （2）圆筒的半径R为$\frac{\sqrt{3}mv}{3qB}$；
    （3）粒子由P处射出至返回P处的时间t为$\frac{2πm}{Bq}+\frac{4\sqrt{3}d}{v}$．

    点评 解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．

    练习册系列答案
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    12．滑块从$\frac{1}{4}$圆轨道顶端A滑下，圆轨道半径为R
    （1）若轨道是光滑的滑块由静止从A滑下，滑块经过圆轨道最低点B时速度多大？
    （2）若轨道是光滑的下滑到B点时速度是（1）所求速度的2倍，则A点的初速度多大？
    （3）若滑块从A静止下滑，到B点速度为（1）结果的$\frac{1}{4}$，则下滑过程中克服阻力做功多少？

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    13．在竖直平面内有一半径为R的圆形区域，AB、CD分别为水平、竖直的两个直径，BM、MN、ND三段弧长相等．有一四分之一圆的竖直圆弧轨道，半径也是R，圆心在C点，轨道下端在O点与AB相切．
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    10．某些固体材料受到外力后除了产生形变，其电阻率也要发生变化，这种由于外力的作用而使材料电阻率发生变化的现象称为“压阻效应”．现用如图1所示的电路研究某长薄板电阻Rx的压阻效应，已知Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材：
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    B．电流表Al（0.6A，内阻r1=5Ω）
    C．电流表A2（0.6A，内阻r2约为1Ω）
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．如图，一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为（　　）
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    试验次数12345
    I（A）0.400.801.001.602.00
    U（V）2.802.602.502.202.00

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    ②保持T1=350K不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体压强再变回到P0．求容器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．

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