Question

【题目】如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜放在倾角为30°的斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数为. 细绳绕过定滑轮O右端固定在天花板上，细绳上一光滑动滑轮O ′下方悬挂着重物B，整个装置处于静止状态，此时细绳左右两边与竖直方向的夹角=30°、=60°. 已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求：

（1）重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？

（2）要物块A能在斜面上保持静止，求重物B的质量应满足的条件？（斜面此时仍然静止）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）对A受力分析可知：

A与斜面间恰好没有摩擦力作用，即为：

f=0

根据平衡条件：

解得：

由O ′平衡，根据几何关系可知

故

（2）如果物体A恰好不上滑，则对A，平行斜面方向：

T1cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：

N+T1sin30°-mgcos30°=0

又

f=μN

解得：

如果物体A恰好不下滑，摩擦力反向，则对A，平行斜面方向：

T2cos30°-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：

N+T2sin30°-mgcos30°=0

又

f=μN

解得：

对B由平衡条件得：

2Tcos60°=mBg

故绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为：