Question

18．如图所示，一辆质量为M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量为m=1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.5，平板小车A的长度L=0.9m．现给小铁块B一个v₀=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，g取10m/s²．求：
（1）铁块B滑动到与墙壁碰撞前的速度
（2）通过计算讨论B最后能否停留在小车A上
（3）小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）铁块B向左运动的过程，根据动能定理列式，求出铁块B到达竖直墙壁前的速度．
（2）铁块与墙壁发生弹性碰撞后以原速率反弹，之后铁块在小车上向右滑动，假设铁块最终能停留在小车A上，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据功能关系求出小铁块相对小车运动距离，即可进行判断．
（3）根据能量守恒定律求系统损失的机械能．

解答 解：（1）设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为v₁．
对铁块B向左运动的过程，根据动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v₁=4m/s
（2）铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，速度大小为v₁=4m/s
假设小铁块最终和小车达到共同速度v₂，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv₁=（M+m）v₂，
代入数据解得：v₂=1m/s，
设小铁块相对小车运动距离x时与平板车达到共速，由能量守恒定律得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入数据解得：x=1.2m
由于x＞L，说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．即铁块B最后不能停留在小车A上．
（3）根据功能关系可知，小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能为△E=2μmgL，
解得：△E=9J．
答：（1）铁块B滑动到与墙壁碰撞前的速度是4m/s．
（2）B最后不能停留在小车A上．
（3）小铁块在平板上运动的整个过程中系统损失的机械能是9J．

点评 本题首先要分析铁块的运动情况，对于铁块向右运动是否滑出平板车，我们可以采用假设法进行判断，正确运用功能关系求解．