[题目]如图甲所示.有一磁感应强度大小为B.垂直纸面向外的匀强磁场.磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°.紧靠磁场右上边界放置长为L.间距为d的平行金属板M.N.磁场边界上的O点与N板在同一水平面上.O1.O2为电场左右边界中点.在两板间存在如图乙所示的交变电场.某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m.电量为+q的粒子a和b.结果粒子a恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（19分）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；

（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；

（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件。

【答案】（1），（2）（3）

【解析】试题分析：（1）根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场。

由几何关系有：

②

③

由牛顿第二定律有：

④

联解②③④得：

⑤

⑥

（2）设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：

⑦

⑧

⑨

⑩

联解②③⑤⑦⑧⑨⑩得：

⑾

（3）由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向，在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍，则对粒子b，有：

⑿

水平方向做匀速直线运动：

⒀

竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动（0→，向下做初速度为0的匀加速运动，向下发生位移为x1； →，向下做匀减速运动至速度为0，向下发生位移为x2），则：

⒁

⒂

⒃

粒子b要飞出电场有：

⒄

联解⑤⑥⑿⒀⒁⒂⒃⒄得：

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A. tl时刻，小物块离A处的距离达到最大

B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

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