Question

一密闭的房间长L₁=14m，宽L₂=5m，高h=3.2m．假设房间内的空气处于标准状况，已知阿伏加德罗常数N_A=6.02×10²³ mol^-1．则房间内空气分子数为

 

个，试估算空气分子间的距离

 

m．（该题结果只保留一位有效数字）

Answer 1

分析：（1）标准状况下，空气的摩尔体积为V_m=22.4L/mol；用空气体积除以摩尔体积得到摩尔数，然后用摩尔数乘以阿伏伽德罗常数得到空气分子数；
（2）用摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到单个分子占据空间的体积，用正方体模型；则正方体的边长即为空气分子间的距离．

解答：解：（1）房间的体积：V=L₁L₂h=14×5×3.2=224m³   
室内的空气分子数为：
n=

V

Vm

N_A=

224×103

22.4

×6.02×10²³≈6×10²⁷ 个  
（2）单个分子占据空间的体积：
V0=

Vm

NA

用正方体模型表示单个分子占据空间，故单个分子占据空间的体积：
V0=a3
故空气分子间的距离：
a=

3	Vm NA

=

3	22.4×10-3 6.02×1023

≈3×10^-9m
故答案为：6×10²⁷个，3×10^-9m．

点评：本题关键明确阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁，同时明确用立方体模型研究气体分子占据空间．