Question

7．如图所示，三颗人造地球卫星的质量满足M_a=M_b＜M_c，b与c半径相同，则（　　）

• A． 线速度v_b=v_c＞v_a
• B． 周期T_b=T_c＞T_a
• C． b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． b所需的向心力最大

Answer 1

分析 人造地球卫星为万有引力充当向心力，故由万有引力公式可得出不同轨道上的线速度、角速度及向心加速度的关系．

解答 解：人造地球卫星受到地球的引力充当向心力，即F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrw²=ma=m$\frac{{4π}^{2}{r}^{\;}}{{T}^{2}}$；
由公式可知：
A、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即半径越大，线速度越小，故v_b=v_c＜v_a，故A错误；
B、周期T=$\sqrt{\frac{{4π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，半径越大，周期越大，故T_b=T_c＞T_a，故B正确；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，半径越大，向心加速度越小，故bc的加速度小于a的加速度，故C错误；
D、向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故相同质量下，半径越大，向心力越小；而相同半径下，质量越大，向心力越大，故b受到的向心力最小，故D错误；
故选：B．

点评 天体的运动中比较各量的变化一定要紧密结合万有引力定律，所有的结论都应是由万有引力推出的．