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【题目】如图所示,在纸面内建立直角坐标系xOy,以第Ⅲ象限内的直线OM(与负x轴成45°角)和正y轴为界,在x<0的区域建立匀强电场,方向水平向左,场强大小E=2 V/m;以直线OM和正x轴为界,在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T。一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场。己知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg,求:

1)粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标?

2)粒子在磁场区域运动的总时间?

3)粒子最终将从电场区域D点离开电,则D点离O点的距离是多少?

【答案】1)粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为(﹣0.4m﹣0.4m);

2)粒子在磁场区域运动的总时间1.26×103s

3)粒子最终将从电场区域D点离开电场,则D点离O点的距离是7.2m

【解析】

试题(1)粒子做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,求出运动的半径,从而即可求解;

2)根据圆周运动的周期公式,可求出在磁场中总时间;

3)粒子做类平抛运动,将其运动分解,运用运动学公式与牛顿第二定律,即可求解.

解:(1)微粒带负电,从O点射入磁场,沿顺时针方向做圆周运动,轨迹如图.

第一次经过磁场边界上的A

所以,A点坐标为(﹣0.4m﹣0.4m).

2)设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T,则

其中

代入数据解得:T=1.256×103s

所以t=1.26×103s

3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,做类平抛运动,则

由牛顿第二定律,qE=ma

△y=v0t1

代入数据解得:△y=8m

y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m

即:离开电磁场时距O点的距离为7.2m

答:(1)粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为(﹣0.4m﹣0.4m);

2)粒子在磁场区域运动的总时间1.26×103s

3)粒子最终将从电场区域D点离开电场,则D点离O点的距离是7.2m

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