Question

如图所示，一个小球从光滑斜面上无初速度滚下，然后进入一个半径为0.5m的光滑圆形轨道的内侧，小球恰能通过轨道的最高点，则小球下滑的高度h为______m，通过最低点时小球的向心加速度为______m/s²．（g=10m/s²）

Answer 1

小球恰好能通过最高点，在最高点，由重力提供向心力，设最高点的速度为v，则有：
mg=m

v2

r

，
得：v=

gr

=

10×0.5

m/s=

5

m/s
从开始滚下到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得：
mgh=2mgr+

1

2

mv2
联立得：h=

5

2

r=

5

2

×0.5m=1.25m
从开始滚下到轨道的过程，由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv′2，得：v′²=2gh
在最低点，小球的向心加速度为 a=

v′2

r

=

2gh

r

=

2×10×1.25

0.5

m/s²=50m/s²．
故答案为：1.25，50