Question

4．用双缝干涉测光的波长．实验装置如图（甲）所示，已知单缝与双缝间的距离L₁=110mm，双缝与屏的距离L₂=850mm，双缝间距d=0.30mm．用测量头来测量亮纹中心的距离．
测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心（如图（乙）所示），记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数．

（1）分划板的中心刻线分别对准第1条和第n条亮纹的中心时，手轮上的读数如图（丙）所示，则对准第1条时读数x₁=2.190mm、对准第n条时读数x_n=7.868mm
（2）写出计算波长λ的表达式（用题中字母符号表示）λ=$\frac{（{x}_{n}-{x}_{1}）d}{（n-1）{L}_{2}}$；已知本实验n=4，则λ=6.68×10^-7m．

Answer 1

分析 螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需要估读，从而根据△x=$\frac{{x}_{n}-{x}_{1}}{n-1}$，即可求解；
根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ推导出波长的表达式，并求出波长的大小．

解答 解：（1）图丙中，对准第1条亮纹时固定刻度读数为2.0mm，可动读数为0.01×19.0=0.190mm，所以最终读数为2.190mm．
对准第4条亮纹时固定刻度读数为7.5mm，可动读数为0.01×36.8=0.368mm，所以最终读数为7.868mm．
（2）根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ得：
再根据△x=$\frac{{x}_{n}-{x}_{1}}{n-1}$，
则有，λ=$\frac{（{x}_{n}-{x}_{1}）d}{（n-1）{L}_{2}}$
当n=4，则△x=$\frac{7.868-2.190}{4-1}$=1.893mm；
解得：λ=$\frac{0.3×1{0}^{-3}×1.893×1{0}^{-3}}{850×1{0}^{-3}}$=6.68×10^-7m．
故答案为：（1）2.190，7.868；（2）$\frac{（{x}_{n}-{x}_{1}）d}{（n-1）{L}_{2}}$，6.68×10^-7．

点评 考查螺旋测微器的读数方法，固定刻度读数加上可动刻度读数，不需估读；同时关键掌握双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ，以及知道为了减小实验的测量误差，量出n个条纹间的距离去求相邻条纹的间距．