Question

19．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的$\frac{3}{4}$倍，已知重力加速度为g．求：
（1）将珠子从环上最高位置C点静止释放，珠子通过最低点A点时的速度；
（2）从C点释放后，珠子在什么位置获得最大速度？求这个最大速度．

Answer 1

分析 （1）从最高点到最低点的过程中，根据动能定理即可求解A点速度；
（2）把电场嗯哼重力场进行合成，得出新的“重力场”，则珠子在新的“重力场”最低点时速度最大，根据动能定理求解即可．

解答 解：（1）从C到A的过程中，根据动能定理得：
mg$•2r=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}=2\sqrt{gr}$
（2）如图，在珠子能够静止的一点进行受力分析，设OB与OA之间的夹角为θ，则：$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
珠子在等效最低点B时具有最大速度．珠子从C到B的过程电场力和重力做功，根据动能定理得：
mgr（1+cosθ）+qEr•sinθ=$\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}$
解得：v_max=$\sqrt{\frac{9}{2}gr}$
答：（1）将珠子从环上最高位置C点静止释放，珠子通过最低点A点时的速度为$2\sqrt{gr}$；
（2）从C点释放后，珠子在图中B点获得最大速度，这个最大速度为$\sqrt{\frac{9}{2}gr}$．

点评 解决本题的关键确定出等效场的最低点，珠子在等效最低点的速度最大，结合动能定理进行求解，难度适中．