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汽车由甲地从静止出发,沿平直公路驶向乙地.汽车先以加速度a1做匀加速运动,最后以加速度a2做匀减速运动,中间可能有一段匀速运动过程,也可能没有匀速运动过程,到乙地恰好停下.已知甲、乙两地相距为s,那么要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短,汽车应做怎样的运动?最短时间为多少?
画出如图所示的v-t图线,四边形OABC的面积表示甲乙两地的距离x,OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a1、a2,OC线段表示汽车从甲地到乙地的时间t,要使时间t最短,x、a1、a2不变,须使BC沿t轴负向平移,AB沿v轴正向平移,得到三角形OA′C′,即汽车先匀加速运动,后匀减速运动,中间无匀速运动的过程.设汽车加速时间为t1,减速时间为t2,最大速度为vm,由vm=a1t1=a2t2和x=
vm
2
(t1+t2)
得,
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x=
a1t1
2
(t1+
a1t1
a2
)

解得t1=
2a2x
(a1+a2)a1
t2=
2a1x
(a1+a2)a2

所以最短时间t=t1+t2=
2(a1+a2)x
a1a2

答:要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短,汽车应先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,最短时间为
2(a1+a2)x
a1a2
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