Question

一条河宽200m，船在静水中的速度是2m/s，水流速度是3m/s，则（ ）
A．该船不能渡过河
B．该船能沿垂直河岸的路径渡河
C．该船若沿垂直河岸的路径渡河所用的时间是100s
D．当船头垂直河岸的渡河时所用时间最短

Answer 1

【答案】分析：船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．
解答：解：设船在静水中的航速为v₁，水流的速度v₂．
A、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸．故AB错误；
C、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为t_min==100s．故C错误；D正确；
故选：D
点评：本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．