Question

12．在t=0时刻，甲、乙两车分别从相距100m的两地，沿同一直线向同一方向行驶．甲车在前，以v₁=10m/s的初速度，大小为0.5m/s²的加速度做匀减速运动；乙车在后，从静止开始以加速度a₂匀加速运动．求：
（1）从t=0时刻起，甲车经过多长时间停下；
（2）如果乙车要在甲车停止前追上甲车，其加速度a₂至少多大；
（3）若乙车的加速度a₂=2m/s²，求在乙车追上甲车之前，两车的最远距离．

Answer 1

分析 （1）甲车停止时间可以根据匀变速速度时间规律直接求解．
（2）当甲车停止时乙车恰好追上甲车，此时乙车加速度为甲车停止前追上的最小加速度．
（3）乙车加速度为2m/s²，乙车追上甲车之前当两车速度相等时两车距离最远．

解答 解（1）根据v=v₀+at 得甲车停止时间t=20s
（2）甲车停止时乙车恰好追上，设乙车此时加速度为a₂ 由位移关系$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-{s}_{0}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   解得乙车最小加速度a₂=1m/s²
（3）设当乙车以2m/s² 加速追甲车经过t₂两车速度相等则，a₂t₂=v₀-at₂得t₂=4s
   两车最大距离为，此时间内甲车所走的距离加初始距离再减去乙车所走距离即△s=${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}+{s}_{0}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
  解的△s=120m
答：（1）t=0时刻起，甲车经过20s时间停下
（2）如果乙车要在甲车停止前追上甲车，其加速度a₂至少1m/s²
（3）若乙车的加速度a₂=2m/s²，求在乙车追上甲车之前，两车的最远距离为120m

点评 本题为匀变速直线运动中追及问题，关键是对两车的速度以及位置关系进行分析．