Question

【题目】如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s2）求：

（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．

由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．

由动能定理得

﹣μMgS=0﹣ m ①

s= ②

代入数据得s= m ③

（2）

解：假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．

所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．

Mv0﹣mv0=（m+M）v ④

∴v= v0 ⑤

代入数据得v= v0=0.4m/s ⑥

（3）

解：平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l，

根据能量守恒则有：

（M+m） =μMgl ⑦

l= ⑧

代入数据得l= m

l即为平板车的最短长度

【解析】1、系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行，由动能定理列出等式求解2、假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度．根据动量守恒定律列出等式求解3、根据能量守恒列出等式求解
【考点精析】本题主要考查了动量守恒定律的相关知识点，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．