Question

(1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少?
(2)粒子的速度大小可能是多少?

Answer 1

（1）（2）v＝(n=1、２、３、４…)

（1）设粒子的入射速度为v，用R₁，R₂，T₁，T₂分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期。则
               
               
粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样料子从P点运动到O点所用的时间最短.
粒子运动轨迹如图所示。

            得α="37°       " α+β="90°          "
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为
                          
粒子从P点运动到O点的时间至少为 t=t₁+t₂       由以上各式解得   
（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O，这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，
粒子在一个周期内的位移为
   
粒子每次在磁场I区中运动的位移为
     
由图中几何关系可知S₁=2R₁cos37⁰
R₁=
所以v＝(n=1、２、３、４…)
本题共18分，第一问10分，第二问8分。