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    一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h．以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x2/2h．质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
    （1）若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
    （2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．
    （3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？
    分析：（1）人落在OB上某位置时，确定有位置坐标，根据位置坐标可以求出平抛运动下落和水平方向的位移，根据水平方向匀速直线运动竖直方向自由落体运动列方程求解即可；
    （2）人落在平台上，抓住临界点B和C分别求出初速度，则落在平台上的初速度应该介于这两个初速度之间．
    （3）根据人可能落在OB面和BC面上分别求出可能的初速度．
    解答：解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
    由平抛运动规律有：
    x=v0t     ①
    H=
    1
    2
    gt2            ②
    根据几何关系有：
    y=2h-H
    由于落在OB上满足抛物体线方程即
    y=
    x2
    2h
    即
    2h-H=
    x2
    2h
                   ③
    由①②③可解得H=
    2gh2
    v
    2
    0
    +gh

    即运动时间t=
    4h2
    v
    2
    0
    +gh

    （2）若探险员掉在C处，根据题意应该满足几何关系有：
    ∵h=
    1
    2
    gt2
    ∴t=
    2h
    g

    又∵x=2h=v0t
    ∴v0=
    		2gh

    若探险员掉在B 处，有：
    h=
    x2
    2h

    x=
    		2
    h    =v0t
    ∴v0=
    		gh

    即探险员落在BC处的速度关系应该满足：
    		gh
    ≤v0≤
    		2gh

    （3）若抢险员掉在BC面上，根据动能定理有：
    Ek-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =mgh
    代入得：1.55mgh-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =mgh
    解得：v0=
    11gh
    10

    若探险员掉在坡面OB上，
    Ek-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =mg
    1
    2
    gt2
    即1.55mgh-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =mg
    1
    2
    gt2
    由（1）得t=
    4h2
    v
    2
    0
    +gh

    所以可以解得：v0=
    3gh
    5

    答：（1）若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为
    4h2
    v
    2
    0
    +gh
    ；
    （2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足
    		gh
    ≤v0≤
    		2gh
    ；
    （3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为v0=
    11gh
    10
    或v0=
    3gh
    5
    ．
    点评：本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力．
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