Question

1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为W_a、W_b=1：4；这一过程中通过环a和环b框截面的电量分别为Q_a和Q_b，则Q_a：Q_b=1：2．

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比．

解答 解：闭合线框a产生的感应电动势E_a=BLv，外力对环做的功：W_a=$\frac{{E}_{a}^{2}}{{R}_{a}}$，R_a=ρ$\frac{4L}{S}$，
闭合线框b产生的感应电动势E_b=B•2Lv=2BLv，外力对环做的功：W_b=$\frac{{E}_{b}^{2}}{{R}_{b}}$，R_b=ρ$\frac{4L}{S}$，
代入解得：W_a：W_b=1：4；
电荷量：Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△Φ}{△t}$$\frac{1}{R}$△t=$\frac{BS}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
$\frac{{Q}_{a}}{{Q}_{b}}$=$\frac{{L}^{2}}{（2L）^{2}}$×$\frac{ρ\frac{8L}{S}}{ρ\frac{4L}{S}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：1：4；1：2．

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式，运用比例法进行分析．