Question

18．如图，正方形金属线框abcd质量m，电阻R，边长L，线框竖直放置，线框下方有一个垂直纸面向里高度大于线框边长的匀强磁场，磁感强度B，线框的cd边距磁场上边界一定的高度由静止开始自由下落（不计空气阻力），线框下落过程中始终保持竖直，当cd边刚进入磁场时，线框恰好作匀速直线运动． g=10m/s²，求：
（1）线框进入磁场时所受的安培力的大小和方向；
（2）线框进入磁场时的速度v；
（3）线框进入磁场的过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由已知条件可知，线框做匀速运动，根据平衡条件可求得线框受到的安培力的大小和方向；
（2）根据导体切割磁感线产生的电动势及闭合电路欧姆定律可求得电流，再由F=BIL可求得安培力；根据二力平衡可求得速度；
（3）根据能量守恒关系可求得产生的内能．

解答 解：（1）线框恰好作匀速直线运动，由二力平衡可知安培力：
F=mg
方向：竖直向上
（2）设线框切割磁感线的速度为v，则线框中的电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
线框受到的安培力为：F=BIL
联立上述式子得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）由能量守恒定律可知，线框在进入磁场的过程中，动能不变，减少的重力势能转化为内能
所以有：Q=mgL；
答：（1）线框进入磁场时所受的安培力的大小为mg； 方向竖直向上；
（2）线框进入磁场时的速度v为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）线框进入磁场的过程中产生的热量Q为mgL．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，要明确安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算是这类问题的关键．