Question

8．（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2cm，摆球的直径如图1所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动．
①该单摆的摆长为90.225cm．
②如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是BCD
A．测摆长时记录的是摆球的直径
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D．实验中误将29次全振动数为30次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，则测得的重力加速度g=9.82 m/s²（结果保留三位有效数字）
（2）另一同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置．他第一次量得悬线长为l₁（不计半径），测得周期为T₁；第二次量得悬线长为l₂，测得周期为T₂．根据上述数据，g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）摆长为绳长与球的半径之和．由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，据此表达式可确定引起测量值偏大的因素．
（2）由$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，则图线的斜率为K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．据此可分析求得g．
（3）设半径为r，两次分别列周期公式组成方程组，可求解．

解答 解：（1）球的直径为：20+mm+10×0.05=20.50mm=2.050cm  半径为r=$\frac{2.050}{2}$=1.025cm
        则摆长L=89.2+1.025cm=90.225cm
    由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知g值偏大，可能的原因是：L偏大，T偏小
A、计算时把摆线长加上球的直径的值作为摆长L时，摆长L偏大，则g的测量值偏大．故A正确．
B、开始计时时，秒表按下过迟，记录的时间t偏小，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期偏小，g的测量值偏大．故B正确．
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动时出现松动时，摆长变大，振动变慢，周期T的测量值偏大，则g的测量值偏小．故C错误．
D、实验时误把29次全振动次数记为30次，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期偏小，g的测量值偏大．故D正确
故选：ABD
   可知图线的斜率为：K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．得g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²
（2）第一次：${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$  第二次：${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
      由以上两式可得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案为（1）①90.225　②ABD　③9.86 m/s² （2）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

点评 游标卡尺读数时，可先以毫米为单位读数，再进行单位换算．物理图象常常根据解析式研究其意义．