Question

1．一石块A从80m高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m/s的速度竖直向上抛出另一石块B，问：
（1）石块A相对B做什么方向，什么性质的运动？为什么？
（2）经多长时间两石块相遇？
（3）相遇时离地面有多高？
（4）石块A落地时，B运动的高度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据A、B间距离的关系判断A相对B的运动规律．
（2）结合A相对B的运动规律，根据位移公式求出相遇的时间．
（3）根据时间求出A下降的高度，从而得出相遇时离地面的高度．
（4）根据位移时间公式求出A落地的时间，结合位移时间公式求出B运动的高度．

解答 解：（1）A、B间的距离关系$△x=80-（{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}）=80-$v₀t．
可知石块A相对B向下做匀速直线运动，速度大小为40m/s
（2）以B为参考系，$t=\frac{{{h_{AB}}}}{{{v_{AB}}}}=\frac{80}{40}s=2s$
（3）对于A：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$
相遇时离地面的高度h_AB=60m
（4）A落地时：$H=\frac{1}{2}gt{′^2}$；
则A运动的时间$t′=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$，
对于B：${h}_{B}={v}_{B}t′-\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$40×4-\frac{1}{2}×10×16m$=80m．
答：（1）石块A相对B向下做匀速直线运动，v_AB=40m/s．
（2）经2s时间两石块相遇．
（3）相遇时离地面有60m高．
（4）石块A落地时，B运动的高度为80m．

点评 解决本题的巧妙之处是以B为参考系，A以v₀向下匀速运动，根据匀速直线运动的公式进行求解．本题也可以地面为参考系，根据匀变速直线运动的公式求解．