Question

如图，质量为m、带电量为q的粒子，在第四象限匀强电场A处静止释放（不计粒子的重力），粒子经过第一象限区域的匀强电场后，恰好过y轴上的B，A点坐标为（L，-L），B点坐标为（0，2L），第四象限匀强电场为E，y轴的左侧为足够大的匀强磁场（图中未画），带电粒子恰好通过坐标原点O点，求：
（1）第一象限电场强度E；
（2）匀强磁场B的大小和方向；
（3）带电粒子从A运动到原点O时间t．

Answer 1

分析：（1）带点粒子在第四象限做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速运动运动规律可以求出粒子进入第一象限时的速度；粒子在第一象限做类平抛运动，由类平抛运动的运动规律可以求出第一象限内的电场强度．
（2）带点粒子在y轴左侧做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由题意求出圆周运动的轨道半径，由牛顿第二定律列方程求出磁感应强度的大小，由左手定则求出磁感应强度的方向．
（3）分别求出粒子在三个象限内的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答：解：（1）设粒子从第四象限射出时的速度为v₀，
粒子在第四象限做初速度为零的匀加速运动，
有：L=

1

2

at²=

1

2

v₀t，
粒子在第一象限做类平抛运动，
竖直方向：2L=v₀t′，
水平方向：L=

1

2

a′t′²，
解得：t′=t，a′=a，E′=E；
（2）设带电粒子进入磁场时与y轴夹角是θ，
则tanθ=

vx

vy

=

vx

v0

=

a′t′

at

=1，则θ=45°；
即带电粒子从B点和Yy轴成45⁰进入磁场，
在洛伦兹力作用下偏转回到O点，如图：
在第四象限内，由动能定理得：qEL=

1

2

mv₀²-0，
粒子进入磁场时的速度v=

v0

cos45°

=

2

v₀，
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
有图示，根据数学知识可得：R=

2

L，
解得：B=

2mE qL

；粒子带正电，所受洛伦兹力指向圆心，
由左手定则可知，磁感应强度垂直于纸面向下；
（3）粒子在第四象限内：L=

1

2

at²=

1

2

(

qE

m

)2t²，
则t=

2mL qE

，粒子在第一象限内的运动时间t′=t=

2mL qE

，
粒子在磁场中的运动时间：t″=

φ

2π

T=

3

4

T=

3

4

×

2πR

v

=3π

mL 8qE

，
总的时间：t_总=t+t′+t″=2

2mL qE

+3π

mL 8qE

；
答：（1）第一象限电场强度为E；
（2）匀强磁场B的大小为

2mE qL

，方向垂直于纸面向下；
（3）带电粒子从A运动到原点O时间为2

2mL qE

+3π

mL 8qE

．

点评：本题是一道综合题，难度较大，是一道难题，分析清楚粒子的运动过程，作出运动轨迹图有助于正确解题；熟练掌握并灵活应用基础知识是正确解题的前提与关键．