Question

18．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．

（1）甲组同学采用图所示的实验装置．
①利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在平衡 位置开始计时和结束计时．
③在一次用单摆测定加速度的实验中，图A是用毫米刻度尺测摆长，若测得悬点到小球最下端长为h，小球直径为d，则摆长L=$h-\frac{d}{2}$．
图B为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin，该单摆摆动n=50次全振动时，长、短针位置如图中所示，所用时间t=100.4s．用以上直接测量的L，t，n表示出重力加速度的计算式为g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$（不必代入具体数值）．
③若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则他根据以上计算式求得的重力加速度偏大（填“偏大”或“偏小”或“准确”）

（2）乙组同学在图C所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图D所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图E所示的v-t图线．
①由图E可知，该单摆的周期T=2.0 s；
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T²-L（周期平方-摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T²=4.04L+0.035．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字） 若其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”和“不变”．）

Answer 1

分析 （1）单摆测量重力加速度时，从平衡位置开始计时和结束计时，摆长等于摆线的长度和摆球半径之和；秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数，根据单摆的周期公式求出单摆的重力加速度，结合摆长的测量误差得出重力加速度的测量误差．
（2）根据图线得出单摆的周期，根据T²-L的关系式，结合斜率求出重力加速度大小．

解答 解：（1）①利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时；
②摆长等于摆线的长度到摆球球心的距离，摆长L=$h-\frac{d}{2}$；
秒表的小盘读数为90s，大盘读数为10.4s，则最终读数为100.4s；
单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
③根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大．
（2）①根据图线知，单摆的周期T=2.0s；
②根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，由T²=4.04L+0.035知，$\frac{4{π}^{2}}{g}=4.04$，解得g=9.76m/s²．
在T²-L图线中，求斜率时，未测量摆球的半径，不影响斜率的求解，则算出的g值和真实值相比是不变的．
故答案为：（1）①平衡，②$h-\frac{d}{2}$，100.4，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，③偏大，（2）①2.0，9.76，不变．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，知道重力加速度测量误差的来源，掌握图象法求解重力加速度的原理，难度中等．