Question

15．如图所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并以恒定速度v从ad边滑向bc边，PQ在滑动过程中与导线框的接触良好．当PQ滑过$\frac{L}{3}$的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大？方向如何？

Answer 1

分析 根据E=BLv求出感应电动势的大小，再通过闭合电路欧姆定律求出总电流，从而得出外电压，根据串并联电路的特点得出通过aP段电阻丝的电流强度的大小和方向．

解答 解：已知ab的电阻为R，则有aP段的电阻为：R_aP=$\frac{1}{3}$R，
Pb段电阻为：R_Pb=$\frac{2}{3}$R，R_PQ=R
总电阻为：R_总=R_PQ+$\frac{{R}_{aP}{R}_{Pb}}{{R}_{aP}+{R}_{Pb}}$=$\frac{11}{9}$R
PQ产生的感应电动势为：E=BLv
总电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{9BLv}{11R}$
通过ap段电阻丝为电流为：I_aP=$\frac{2}{3}$I=$\frac{6BLv}{11R}$
方向从P到a
答：通过aP段电阻丝的电流是$\frac{6BLv}{11R}$，方向从P到a．

点评 本题是电磁感应与电路的综合问题，关键能得出等效电路，运用闭合电路欧姆定律进行求解．