Question

3．某学习小组利用气垫导轨装置来探究“做功与物体动能改变的关系”，如图1为实验装置示意图．利用气垫导轨上的光电门可测出滑块上的细窄挡光片经过时的挡光时间．重力加速度为g，气垫导轨水平放置，不计滑轮和导轨摩擦．实验步骤如下：
a．测出挡光条的宽度为d，滑块与挡光条的质量为M；
b．轻细线的一端固定在滑块上，另一端绕过定滑轮挂上一砝码盘，盘和砝码的总质量为m（m＜＜M），细绳与导轨平行；
c．让滑块静止放在导轨左侧的某一位置，测出挡光片到光电门的距离为x；
d．释放滑块，测出挡光片经过光电门的挡光时间为△t；
e．改变砝码的质量，保证滑块每次都在同一位置由静止释放，光电门可测得对应的挡光时间．

（1）滑块经过光电门时速度的计算式v=$\frac{d}{△t}$（用题目中所给的字母来表达）
（2）细线的拉力做功可表达为W=mgx，滑块的动能改变表达为E_k=$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$．（用题目中所给的字母来表达）
（3）我们可以通过测得的多组数据来建立$\frac{1}{△{t}^{2}}$-m的关系图象如图2来进行更准确的实验验证，则如图2图象中哪一项更符合真实的实验情况丙．

Answer 1

分析 （1）根据很短时间内，平均速度等于瞬时速度，即可求解；
（2）根据拉力做功表达式，以及熟练应用匀变速直线运动规律，即可求解；
（3）平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．

解答 解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知
小物块经过光电门时速度的大小是v=$\frac{d}{△t}$．
（2）由题意可知，细线的拉力做功，则即为盘和砝码对应重力做的功，即：mgx；
滑块的动能改变表达为E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$
（3）该实验中保持小车质量M不变，
因此有：v²=2as，a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=$\frac{（\frac{d}{△t}）^{2}}{2s}$，
而a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg}{M}$，所以$\frac{1}{△{t}^{2}}$=$\frac{2gs}{{d}^{2}M}$m．
重物质量m增加不能远小于小车的质量时，直线在末端发生弯曲，则此结果对应于图中的图丙．
故答案为：（1）$\frac{d}{△t}$；（2）mgx，$\frac{1}{2}m（\frac{d}{△t}）^{2}$；（3）丙．

点评 考查光电门测量瞬时速度的原理．
本实验与教材中的实验有所不同，但是根据所学物理知识，明确了实验原理，即可正确解答．