Question

【题目】（20分）如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m。现使小物块和长木板以共同速度v0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。试求：

（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远

（2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件

（3）若满足（2）中条件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s， 试计算整个系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能。（计算结果小数点后保留一位）

Answer 1

【答案】(1) （2）（3）

【解析】

试题分析：(1)第一次与右档板碰后达到共同速度的过程中，对和组成的系统，选定水平向左为正方向，由动量守恒定律可得，由能量守恒可得，联立方程解得；（2）上述过程中，相对于向右滑动，且共同速度向左，以后与左挡板碰撞，碰后相对向左滑动，直到达到共同速度，则，能量守恒定律联立方程解得，显然，同理可知，因此，只要第一次碰后未从上掉下，以后就不可能掉下，则长木板的长度应满足；（3）根据能量守恒可得，到刚发生第四次碰撞前，系统损失的机械能，又所以