Question

11．一辆汽车在前一半位移内的平均速度为v₁，后一半位移内的平均速度为v₂，则在整个过程中的平均速度为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；如果这辆车在前一半时间内的平均速度为v₃，后一半时间内的平均速度为v₄，则在整个过程中的平均速度为$\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式，结合前一半位移和后一半位移内的时间，求出全程的平均速度．同理可由两段时间内的位移求出平均速度．

解答 解：设全程的位移为x，则平均速度为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
设一半的时间为t；则前一半时间内的位移x₁=v₃t；后一半时间内的位移x₂=v₄t；
则平均速度为：$\overline{{v}_{t}}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{{v}_{3}t+{v}_{4}t}{2t}$=$\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$；
故答案为：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$

点评 解决本题的关键掌握平均速度的定义式，要根据位移与时间的比值求解平均速度，绝不能都代速度的平均值来计算．