Question

1．如图所示，斜面倾角为θ，AB段长3L，BC和CD段长均为L，BC段粗糙，其余部分均光滑．质量为m的物体从斜面上A处由静止释放，恰好能通过C处．求：
（1）物体从A到B重力势能的变化量；
（2）物体从C运动到D所需要的时间；
（3）物体与斜面BC段之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）取B处为零势能面，可分别得到物体在A处和B处的重力势能，再求得重力势能的变化量．
（2）物体恰好能通过C处，说明物体到C处时以初速度为零沿CD匀加速下滑．由牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间公式求时间．
（3）对于AB段，运用动能定理求解BC段的动摩擦因数．

解答 解：（1）取B处为零势能面．在A处重力势能为：E_PA=3mgLsinθ
B处重力势能为：E_PB=0
则物体从A到B重力势能的变化量为：△E_P=E_PB-E_PA=-3mgLsinθ
（2）恰好能通过C处，说明物体到C处时以初速度为零沿CD匀加速下滑．根据牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
得：a=gsinθ
由$L=\frac{1}{2}a{t^2}$得：$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
（3）对AB段，根据动能定理得：4mgLsinθ-μmgLcosθ=0
则得：μ=4tanθ
答：（1）物体从A到B重力势能的变化量是-3mgLsinθ；
（2）物体从C运动到D所需要的时间是$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$；
（3）物体与斜面BC段之间的动摩擦因数是4tanθ．

点评 本题根据重力势能的变化量的定义来求的，也可以根据重力势能的变化量等于重力做功的负值求．运用动能定理时要灵活选取研究过程．